“这题如果是你，你会怎么做？”程馥说。

刘佳的答案非常简单，画完图后，她先猜后证Ｎ、Ｈ、Ａ三点共线。整个证明过程非常简略，也非常一气呵成。

程馥不知道对方是怎么想到的，或者说，这道题怎么会想到斜率倒数之和为定值的？

还有齐次化联立，老师在课上只简单提过，因为齐次化联立能做出来的题，普通联立也能做出来，而普通联立做不出来的，齐次化也做不出来。

她也就一直没想过。

最后那个韦达定理的使用也是，简直神来之笔！

程馥觉得自己的思路一下子就被打开了，当然，同时产生的疑惑也很多。

听到程馥的问题后，刘佳很快拿过一张草稿纸，手上动作不停，很自然地说出了结论：“随便画一条竖线，取Ａ、Ｂ、Ｃ三个点，其中Ｂ点为ＡＣ中点，直线外任取一点Ｐ，连接ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ，则三者斜率成等差数列。横线则三条线的斜率倒数为等差数列。”

“这个我知道，我是说怎么想到……”

“调和点列。”刘佳回答着，同时将那条横线延长了一些，右端点为Ｄ，“设Ｂ、Ｄ两点分别为内分和外分线段ＡＢ成同一比例，即满足ＡＢ×ＣＤ＝ＡＤ×ＢＣ，则称Ｂ、Ｄ调和分割线段ＡＣ，或称Ｂ是点Ｄ关于ＡＣ的调和共轭点，亦称Ａ、Ｃ，Ｂ、Ｄ成调和点列。”

在纸上写出Ａ、Ｃ，Ｂ、Ｄ后，刘佳还在这几个字母间的标点符号下面画上了三角形，以示需要多加注意。

调和点列是什么？

程馥听都没听说过。

“若从直线外一点Ｐ引射线ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ，则称线束ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ为调和线束。如果用一条与调和线束中的某一直线平行的直线去截调和线束，截出的两条线段相等。”刘佳继续说，“不仅斜率之和是定值，斜率之积也是。这都是可以证出来的。”

程馥心中有了点数：“这不是考纲里的内容吧？”

“嗯，超纲。”刘佳说，“但斜率倒数和为定值很好证的，这次不知道下次就知道了，最重要的是猜出定点，然后齐次化方程。”

“定点要是找不到，可以试试梯形法。每一个三角形都可以通过这个方法补成梯形。”

刘佳信手建系，很快画出了一个横着的椭圆，上下顶点为Ｂ、Ｄ，再在椭圆上取了不与Ｂ、Ｄ相交的另外一点Ｅ，ＢＥ、ＤＥ连线便在椭圆内形成了一个直角三角形，过Ｂ、Ｄ、Ｅ点作椭圆的切线，交于Ｐ、Ｑ两点，这样便得到了一个直角梯形。

“Ｐ、Ｑ这两个点，就是直线ＢＥ、ＤＥ的极点。”

“这也是超纲内容？”

刘佳点头：“是，不过这道题特殊就在于超纲内容都是出题背景。”

其实没必要觉得不舒服，泰勒展开也是不能直接在卷子上写的，这也属于超纲内容。

还是程馥先开口：“我们数学老师说过齐次化联立考试的时候尽量少用，可能会被扣分。”

“老新闻了。”刘佳说，“前两年ｊ市的高考一卷就考了这个。”

“你们还做ｊ市的卷子？”

“自主命题的省市一共才４个，加上新高考和全国卷，其实也就只用做６套题，算上近五年的各省份模拟考和联考卷，题量不多，一般来说，用一个月的时间来刷，怎么样都够了。”

刘佳又加了句：“答这道题我花了３分钟，但我写引理花了２０分钟。”

“引理？”

又是一个程馥没听说过的词。

刘佳显然理解成了另一个意思：“我觉得老师可能会看不懂然后判我错。毕竟阅卷老师的水平也很容易参差不齐。”

完全不是一个水平的对话。

现在程馥的心情就是这样：她还担心自己碰到新题没思路，但人家已经是担心阅卷老师看不懂了。

有些人数学能考１５０分，那是因为数学满分只有１５０分，她要是能考１５０分，那绝对是因为大家都能考到１５０分。

“不过也就平时考试会这么玩，我们老师鼓励我们用几何方法来做圆锥曲线的问题，这道题用梅氏定理也可以做，高考的话，还是会按部就班来做的，顶多用一下齐次化联立。”刘佳扯了扯嘴角，笑了笑，像是在安慰人，“我觉得用高等知识解决初等问题，不是考试的目的，用初等知识解决高等问题，然后知道初等知识的局限性，这才是考试的目的。”

程馥小声说：“我从高二上学期课程结束后就没有学过新知识了。”

“这样啊。”刘佳点点头，“我想知道你会怎么做这道题。”

“试试看。”刘佳在草稿纸上直接写明了题目，写完后，她把纸张推到程馥手边，“这是前两年ｊ市的那道题，坐标我记的不是很清楚，就大概写了个，不过应该不影响你计算。”

临简雾进来送零食，不知道是不是她的错觉，总感觉学着学着，这两人都要坐到一张椅子上去了。